જો n એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને [x] એ x થી વધતો ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પદ ${x - [x]}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે,જેને ${x}$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $f(x) = \{x\} = x - [x]$ એ $T = 1$ આવર્તકાળ

Vedclass · Accepted Answer

$n/2$

Vedclass · Answer

(C) પદ ${x - [x]}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે,જેને ${x}$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $f(x) = \{x\} = x - [x]$ એ $T = 1$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય હોવાથી,આપણે ગુણધર્મ $\int_0^{nT} f(x) \,dx = n \int_0^T f(x) \,dx$ નો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.તેથી,$\int_0^n \{x\} \,dx = n \int_0^1 \{x\} \,dx$.અંતરાલ $[0, 1)$ માં,$[x] = 0$ છે,તેથી $\{x\} = x - 0 = x$.આમ,$\int_0^n \{x\} \,dx = n \int_0^1 x \,dx$.સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $n \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = n \left( \frac{1}{2} - 0 \right) = \frac{n}{2}$.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $[x]$ એ $x$ થી વધતો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય,તો $\int_0^n {\{x - [x]\} \,dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $f(x)$ નો પ્રદેશ $x \in [1, 5]$ હોય,જ્યાં $f(1) = 2$ અને $f(5) = 10$,તો $\int_{1}^{5} f(x) dx + \int_{2}^{10} g(y) dy$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} x \sin^{3} x \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{\frac{1}{3}}^3 \frac{1}{x} \sin \left(\frac{1}{x}-x\right) d x=$

જો $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો સંકલન $\int_{0}^{\pi} [\cos x] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{1 + \cos x + \sin x} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module