यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है,तो $\int_0^n {\{x - [x]\} \,dx}$ का मान क्या होगा?

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\tan^3 x}$ का मान क्या है?

यदि $m, l, r, s, n$ ऐसे पूर्णांक हैं कि $9 > m > l > s > n > r > 2$ और $\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^m x \cos ^n x \, dx = 4 \int_0^\pi \sin ^m x \cos ^n x \, dx$, $\int_{-\pi}^\pi \sin ^r x \cos ^s x \, dx = 4 \int_0^{\pi / 2} \sin ^r x \cos ^s x \, dx$ और $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^l x \cos ^m x \, dx = 0$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x-2, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ और $h(x) = f(|x|) + |f(x)|$ है। तो $\int_{-2}^2 h(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_{-1}^1 \frac{\log 2 - \log(1+x)}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

समाकलन $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}\left(x^2+\ln \frac{\pi+x}{\pi-x}\right) \cos x \, dx$ का मान है