જો [cdot] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} [\cos x] \, dx \quad \dots(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} [\cos x] \, dx \quad \dots(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\pi} [\cos(\pi - x)] \, dx = \int_{0}^{\pi} [-\cos x] \, dx \quad \dots(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{0}^{\pi} ([\cos x] + [-\cos x]) \, dx$કારણ કે $[x] + [-x] = -1$ જો $x 
otin \mathbb{Z}$ અને $0$ જો $x \in \mathbb{Z}$,અને $[0, \pi]$ અંતરાલમાં $\cos x \in \mathbb{Z}$ હોય તેવા બિંદુઓનો ગણ સીમિત છે (માપ શૂન્ય છે),તેથી:$2I = \int_{0}^{\pi} (-1) \, dx$$2I = -[x]_{0}^{\pi} = -\pi$$I = -\frac{\pi}{2}$

જો $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો સંકલન $\int_{0}^{\pi} [\cos x] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{0}^{\pi / 2} (\sin^{100} x - \cos^{100} x) dx$ ની કિંમત છે

$\int_{-5}^{5} \left[ \frac{e^{x} + e^{-x}}{e^{x} - e^{-x}} \right] dx = $

$\int_0^{2 \pi} \sin ^3 x \cos ^2 x \, dx = $ . . . . . . .

સંકલન $\int_0^\infty \frac{\log_e(x)}{x^2+4} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $S_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ અને $n$ એ પૂર્ણાંક હોય,તો $S_{n+1} - S_n =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module