જો S_n = int_0^{frac{pi}{2}} frac{sin((2n-1)x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $S_n = \int_0^{\pi/2} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$. તેથી $S_{n+1} = \int_0^{\pi/2} \frac{\sin((2n+1)x)}{\sin x} dx$. હવે,તફાવત ધ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $S_n = \int_0^{\pi/2} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$. તેથી $S_{n+1} = \int_0^{\pi/2} \frac{\sin((2n+1)x)}{\sin x} dx$. હવે,તફાવત ધ્યાનમાં લો: $S_{n+1} - S_n = \int_0^{\pi/2} \frac{\sin((2n+1)x) - \sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin C - \sin D = 2 \cos(\frac{C+D}{2}) \sin(\frac{C-D}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા: $\sin((2n+1)x) - \sin((2n-1)x) = 2 \cos(2nx) \sin(x)$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $S_{n+1} - S_n = \int_0^{\pi/2} \frac{2 \cos(2nx) \sin x}{\sin x} dx = \int_0^{\pi/2} 2 \cos(2nx) dx$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $S_{n+1} - S_n = [\frac{2 \sin(2nx)}{2n}]_0^{\pi/2} = [\frac{\sin(2nx)}{n}]_0^{\pi/2}$. સીમાઓ મૂકતા: $S_{n+1} - S_n = \frac{\sin(n\pi) - \sin(0)}{n} = \frac{0 - 0}{n} = 0$,કારણ કે $n$ એ પૂર્ણાંક છે.

જો $S_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ અને $n$ એ પૂર્ણાંક હોય,તો $S_{n+1} - S_n =$

Similar Questions

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{5 \pi}^{25 \pi}|\sin 2 x+\cos 2 x| d x=$ ($\sqrt{2}$ માં)

જો $f(x) = \frac{x^3+5}{\sqrt{12+x}}$ અને $\int_{-5}^5 f(x) dx = \int_0^5 (f(x) + g(x)) dx$ હોય,તો $g(x) =$

સંકલન $I = \int_{1/2014}^{2014} \frac{\tan^{-1} x}{x} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module