$\int_{5 \pi}^{25 \pi}|\sin 2 x+\cos 2 x| d x=$ ($\sqrt{2}$ માં)

$\int_{\frac{\pi}{18}}^{\frac{4\pi}{9}} \frac{2\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} dx = . . . . . .$

$\int_{\pi / 11}^{9 \pi / 22} \frac{d x}{1+\sqrt{\tan x}} = $

નીચેના ગાણિતિક વિધાનોને ધ્યાનપૂર્વક વાંચો:
$I.$ $x = c$ પર મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવતું વિકલનીય વિધેય $f$ $\implies f''(c) < 0$.
$II.$ આવર્તી વિધેયનું પ્રતિવિકલિત પણ આવર્તી વિધેય હોય છે.
$III.$ જો $f$ નો આવર્તમાન $T$ હોય,તો કોઈપણ $a \in R$ માટે,$\int\limits_0^T {f(x)\,dx} = \int\limits_0^T {f(x + a)\,dx}$.
$IV.$ જો $f(x)$ ને $x = c$ પર મહત્તમ મૂલ્ય હોય,તો $h \to 0$ $(h > 0)$ માટે $f$ એ $(c - h, c)$ માં વધતું અને $(c, c + h)$ માં ઘટતું વિધેય છે. હવે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x + \cos x} \,dx = $

$\int_{0}^{2a} f(x) \, dx = $