સંકલન I = int_{1/2014}^{2014} frac{tan^{-1} x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{1/2014}^{2014} \frac{	an^{-1} x}{x} dx$  $(i)$આદેશ $x = \frac{1}{t}$ લેતા, $dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે.જ્યારે $x = 1/2014$, ત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} \log 2014$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{1/2014}^{2014} \frac{	an^{-1} x}{x} dx$  $(i)$આદેશ $x = \frac{1}{t}$ લેતા, $dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે.જ્યારે $x = 1/2014$, ત્યારે $t = 2014$ અને જ્યારે $x = 2014$, ત્યારે $t = 1/2014$ થાય.$I = \int_{2014}^{1/2014} \frac{	an^{-1}(1/t)}{1/t} (-\frac{1}{t^2}) dt = \int_{1/2014}^{2014} \frac{\cot^{-1} t}{t} dt = \int_{1/2014}^{2014} \frac{\cot^{-1} x}{x} dx$  $(ii)$સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{1/2014}^{2014} \frac{	an^{-1} x + \cot^{-1} x}{x} dx$આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1} x + \cot^{-1} x = \frac{\pi}{2}$:$2I = \int_{1/2014}^{2014} \frac{\pi/2}{x} dx = \frac{\pi}{2} [\ln x]_{1/2014}^{2014}$$2I = \frac{\pi}{2} (\ln 2014 - \ln(1/2014)) = \frac{\pi}{2} (\ln 2014 + \ln 2014) = \frac{\pi}{2} (2 \ln 2014) = \pi \ln 2014$તેથી, $I = \frac{\pi}{2} \log 2014$.

સંકલન $I = \int_{1/2014}^{2014} \frac{\tan^{-1} x}{x} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{\sin x}{x}$,તો $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) f\left(\frac{\pi}{2} - x\right) dx =$

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

ધારો કે $f(x)$ એ $2$ આવર્તમાન ધરાવતું યુગ્મ વિધેય છે અને $f(x)$ દરેક અંતરાલ પર સંકલનીય છે. જો $g(x) = \int_0^x f(t) dt$ હોય, તો $g(x+2) =$

જો ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta }$ હોય,તો ${I_8} + {I_6}$ ની કિંમત શોધો.

જો $[a]$ એ $a$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે, તો સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}[\sin x \cos x] dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module