ધારો કે f(x) એ T આવર્તકાળ ધરાવતું સતત આવર્તી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $T$ આવર્તકાળ ધરાવતા આવર્તી વિધેય $f(x)$ માટે, $T$ લંબાઈના કોઈપણ અંતરાલ પરનું સંકલન અચળ હોય છે.ધારો કે $I(a) = \int_{a}^{a+T} f(x) \, dx$.લીબનીઝના

Vedclass · Accepted Answer

$I$ એ $a$ પર આધારિત નથી

Vedclass · Answer

(B) $T$ આવર્તકાળ ધરાવતા આવર્તી વિધેય $f(x)$ માટે, $T$ લંબાઈના કોઈપણ અંતરાલ પરનું સંકલન અચળ હોય છે.ધારો કે $I(a) = \int_{a}^{a+T} f(x) \, dx$.લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $a$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dI}{da} = f(a+T) \cdot \frac{d}{da}(a+T) - f(a) \cdot \frac{d}{da}(a)$કારણ કે $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે, તેથી $f(a+T) = f(a)$.આમ, $\frac{dI}{da} = f(a) - f(a) = 0$.વિકલન $0$ હોવાથી, $I$ એ $a$ થી સ્વતંત્ર છે અને $I = \int_{0}^{T} f(x) \, dx$ થાય છે.

ધારો કે $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું સતત આવર્તી વિધેય છે. ધારો કે $I = \int_{a}^{a+T} f(x) \, dx$. તો

Similar Questions

જો ${u_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}x\,dx,} $ હોય,તો ${u_n} + {u_{n - 2}} = $

જો $\alpha = 1$ અને $\beta = 1 + i\sqrt{2}$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ એ સમીકરણ $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ ના બે બીજ છે, જ્યાં $a, b, c \in R$, તો $\int_{-1}^{1} (x^3 + ax^2 + bx + c) dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{-2012}^{2012} (\sin(x^3) + x^5 + 1) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{2 \pi} \frac{x \sin^{8} x}{\sin^{8} x + \cos^{8} x} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય,તો $\frac{1}{I_2 + I_4} + \frac{1}{I_3 + I_5} + \frac{1}{I_4 + I_6} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module