int_{0}^{2 pi} frac{x sin^{8} x}{sin^{8} x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{2 \pi} \frac{x \sin^{8} x}{\sin^{8} x + \cos^{8} x} dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ ક

Vedclass · Accepted Answer

$\pi^{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{2 \pi} \frac{x \sin^{8} x}{\sin^{8} x + \cos^{8} x} dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{2 \pi} \frac{(2 \pi - x) \sin^{8}(2 \pi - x)}{\sin^{8}(2 \pi - x) + \cos^{8}(2 \pi - x)} dx = \int_{0}^{2 \pi} \frac{(2 \pi - x) \sin^{8} x}{\sin^{8} x + \cos^{8} x} dx$. બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{0}^{2 \pi} \frac{2 \pi \sin^{8} x}{\sin^{8} x + \cos^{8} x} dx = 2 \pi \int_{0}^{2 \pi} \frac{\sin^{8} x}{\sin^{8} x + \cos^{8} x} dx$. $I = \pi \int_{0}^{2 \pi} \frac{\sin^{8} x}{\sin^{8} x + \cos^{8} x} dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{2a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 2 \pi \int_{0}^{\pi} \frac{\sin^{8} x}{\sin^{8} x + \cos^{8} x} dx = 4 \pi \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin^{8} x}{\sin^{8} x + \cos^{8} x} dx$. હવે $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 4 \pi \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos^{8} x}{\cos^{8} x + \sin^{8} x} dx$. બંનેનો સરવાળો કરતા: $2I = 4 \pi \int_{0}^{\pi/2} 1 dx = 4 \pi \cdot \frac{\pi}{2} = 2 \pi^{2}$. તેથી,$I = \pi^{2}$.

$\int_{0}^{2 \pi} \frac{x \sin^{8} x}{\sin^{8} x + \cos^{8} x} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{a} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{a-x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $F(x) = f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$,જ્યાં $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ હોય,તો $F(e) = $

$\int_0^1 \frac{8 \log (1+x)}{1+x^2} dx =$

$n \in N$ માટે,ધારો કે $P_n = \int_1^e (\ln x)^n dx$. તો $(P_{10} - 90P_8)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{2\pi } {{\cos }^{99}x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module