n in N માટે,ધારો કે P_n = int_1^e (ln x)^n dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $P_n = \int_1^e (\ln x)^n dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = (\ln x)^n$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = n(\ln x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} d

Vedclass · Accepted Answer

$-9e$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $P_n = \int_1^e (\ln x)^n dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = (\ln x)^n$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = n(\ln x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ મળે. $P_n = [x(\ln x)^n]_1^e - \int_1^e x \cdot n(\ln x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} dx$. $P_n = e(1)^n - 0 - n \int_1^e (\ln x)^{n-1} dx$. $P_n = e - n P_{n-1}$. હવે,આપણે $P_{10} - 90P_8$ શોધવાનું છે. પુનરાવર્તિત સંબંધ પરથી: $P_{10} = e - 10P_9$. $P_9 = e - 9P_8$. $P_{10}$ ના સમીકરણમાં $P_9$ ની કિંમત મૂકતા: $P_{10} = e - 10(e - 9P_8)$. $P_{10} = e - 10e + 90P_8$. $P_{10} = -9e + 90P_8$. તેથી,$P_{10} - 90P_8 = -9e$.

$n \in N$ માટે,ધારો કે $P_n = \int_1^e (\ln x)^n dx$. તો $(P_{10} - 90P_8)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_1^3 \sqrt{3 + x^3} \,dx$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

$\int_{\,\pi }^{\,10\pi } {|\sin x|dx}$ ની કિંમત શું છે?

$\int_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} \frac{\tan x}{\tan x + \cot x} \, dx =$

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1 + a^x} dx, a > 0$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો સંકલન $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} [[x] - \sin x] \, dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module