જો [x] એ x થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} [[x] - \sin x] \, dx$. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) \, dx$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$-\pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} [[x] - \sin x] \, dx$. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a+b = 0$: $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} [[-x] - \sin(-x)] \, dx = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} [[-x] + \sin x] \, dx$. બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} ([[x] - \sin x] + [[-x] + \sin x]) \, dx$. ગુણધર્મ $[y] + [-y] = -1$ (જ્યારે $y$ પૂર્ણાંક ન હોય) નો ઉપયોગ કરતા,સંકલનનું મૂલ્ય $-2$ મળે છે. $2I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} (-2) \, dx = -2 [x]_{-\pi/2}^{\pi/2} = -2(\pi) = -2\pi$. તેથી,$I = -\pi$.

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો સંકલન $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} [[x] - \sin x] \, dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\right) d x=$ . . . . . . .

જો $f(5-x)=f(x)$ અને $\int_2^3 f(x) dx=2$ હોય,તો $\int_2^3 x f(x) dx=$

$\int_{-\pi / 8}^{\pi / 8} \frac{\sin ^4(4 x)}{1+e^{4 x}} d x=$

$\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx = $

$\int_{-1/24}^{1/24} \sec x \log \left(\frac{1-x}{1+x}\right) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module