int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}} log left(fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\right) d x$.વિધેય $f(x) = \log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\rig

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\right) d x$.વિધેય $f(x) = \log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\right)$ લો.$f(-x)$ ની કિંમત શોધીને વિધેય યુગ્મ છે કે અયુગ્મ તે તપાસો:$f(-x) = \log \left(\frac{2019-(-x)}{2019+(-x)}\right) = \log \left(\frac{2019+x}{2019-x}\right)$.ગુણધર્મ $\log \left(\frac{a}{b}\right) = -\log \left(\frac{b}{a}\right)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$f(-x) = -\log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\right) = -f(x)$.અહીં $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.અયુગ્મ વિધેય માટે,સંમિત અંતરાલ $[-a, a]$ પર નિશ્ચિત સંકલન હંમેશા $0$ થાય છે,એટલે કે $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$.તેથી,$I = 0$.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\right) d x=$ . . . . . . .

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi} e^{\sin^2 x} \cos^3 x \, dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો સંકલન $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} [[x] - \sin x] \, dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$ \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right) d x $

$\int_0^{2n\pi } {\left( {|\sin x| - \left| {\frac{1}{2}\sin x} \right|} \right)} \;dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} \cos^3 x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module