int_{0}^{pi / 4} log left(frac{sin x+cos x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}ight) d x$. સંકલિતને સરળ બનાવતા,આપણને $I = \int_{0}^{\pi / 4} \log (1+	a

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{\pi}{8} \log 2 $

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}ight) d x$. સંકલિતને સરળ બનાવતા,આપણને $I = \int_{0}^{\pi / 4} \log (1+	an x) d x$ મળે છે. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(1+	an \left(\frac{\pi}{4}-xight)ight) d x$. કારણ કે $	an(\frac{\pi}{4}-x) = \frac{1-	an x}{1+	an x}$,તેથી સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(1+\frac{1-	an x}{1+	an x}ight) d x = \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(\frac{2}{1+	an x}ight) d x$. ગુણધર્મ $\log(\frac{a}{b}) = \log a - \log b$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\pi / 4} \log 2 d x - \int_{0}^{\pi / 4} \log (1+	an x) d x$. $I = \log 2 [x]_{0}^{\pi / 4} - I$. $2I = \frac{\pi}{4} \log 2$. તેથી,$I = \frac{\pi}{8} \log 2$.

$ \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right) d x $

Similar Questions

જો $f$ એ $R$ પર એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત હોય કે $f(x) f(-x) = 9$, તો $\int_{-23}^{23} \frac{dx}{3+f(x)}$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{n=1}^{10} \int_{-2n-1}^{-2n} \sin^{27} x \, dx + \sum_{n=1}^{10} \int_{2n}^{2n+1} \sin^{27} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{4}^{10} \frac{[x^2]}{[(x-14)^2] + [x^2]} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

$\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x=$

$\int_0^{2\pi } {{\cos }^{99}x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module