int_{0}^{pi / 4} log left(frac{sin x+cos x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right) d x$ है। समाकल्य को सरल करने पर,हमें $I = \int_{0}^{\pi / 4} \log (1+\

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{\pi}{8} \log 2 $

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}ight) d x$ है। समाकल्य को सरल करने पर,हमें $I = \int_{0}^{\pi / 4} \log (1+	an x) d x$ प्राप्त होता है। गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ का उपयोग करने पर: $I = \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(1+	an \left(\frac{\pi}{4}-xight)ight) d x$। चूंकि $	an(\frac{\pi}{4}-x) = \frac{1-	an x}{1+	an x}$,इसलिए समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(1+\frac{1-	an x}{1+	an x}ight) d x = \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(\frac{2}{1+	an x}ight) d x$। गुणधर्म $\log(\frac{a}{b}) = \log a - \log b$ का उपयोग करने पर: $I = \int_{0}^{\pi / 4} \log 2 d x - \int_{0}^{\pi / 4} \log (1+	an x) d x$। $I = \log 2 [x]_{0}^{\pi / 4} - I$। $2I = \frac{\pi}{4} \log 2$। अतः,$I = \frac{\pi}{8} \log 2$।

$ \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right) d x $

Similar Questions

$\int_0^{2 \pi} \sin ^3 x \cos ^2 x \, dx = $ . . . . . . .

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x + \cos x} \,dx = $

$\int_0^{\alpha / 3} \frac{f(x)}{f(x)+f\left(\frac{\alpha-3 x}{3}\right)} d x=$

समाकलन $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\sin^2 x}{1+e^x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_2^3 {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {5 - x} + \sqrt x }}} \,dx$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module