int_0^{alpha / 3} frac{f(x)}{f(x)+fleft(frac{ | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_0^{\alpha / 3} \frac{f(x)}{f(x)+f\left(\frac{\alpha-3 x}{3}\right)} d x$  $(i)$ गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का

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$\frac{\alpha}{6}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_0^{\alpha / 3} \frac{f(x)}{f(x)+f\left(\frac{\alpha-3 x}{3}\right)} d x$  $(i)$ गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करते हुए,हम $x$ को $(\frac{\alpha}{3} - x)$ से प्रतिस्थापित करते हैं: $I = \int_0^{\alpha / 3} \frac{f(\frac{\alpha}{3} - x)}{f(\frac{\alpha}{3} - x) + f(\frac{\alpha - 3(\frac{\alpha}{3} - x)}{3})} dx$ $I = \int_0^{\alpha / 3} \frac{f(\frac{\alpha}{3} - x)}{f(\frac{\alpha}{3} - x) + f(x)} dx$  $(ii)$ $(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर: $2I = \int_0^{\alpha / 3} \frac{f(x) + f(\frac{\alpha}{3} - x)}{f(x) + f(\frac{\alpha}{3} - x)} dx$ $2I = \int_0^{\alpha / 3} 1 dx$ $2I = [x]_0^{\alpha / 3} = \frac{\alpha}{3}$ $I = \frac{\alpha}{6}$

$\int_0^{\alpha / 3} \frac{f(x)}{f(x)+f\left(\frac{\alpha-3 x}{3}\right)} d x=$

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$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^2 x}{1+2^x} \,d x$ का मान है

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$n \in N$ के लिए,$\int_{0}^{n\pi + V} \sqrt{\frac{1 + \cos 2x}{2}} dx$ का मान . . . है (जहाँ $\frac{\pi}{2} < V < \pi$)

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$\int_{-\pi}^{\pi} |\pi - |x|| \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए :

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