intlimits_{frac{1}{2}}^2 frac{1}{x} sin left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx$.ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx$.ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \frac{1}{2}$ અને $b = 2$,આપણને $a+b = \frac{5}{2}$ મળે છે.$x = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે.જ્યારે $x = \frac{1}{2}$,ત્યારે $t = 2$. જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $t = \frac{1}{2}$.$I = \int\limits_2^{\frac{1}{2}} t \sin \left( \frac{1}{t} - t \right) \left( -\frac{1}{t^2} \right) dt$$I = \int\limits_2^{\frac{1}{2}} \frac{1}{t} \sin \left( t - \frac{1}{t} \right) dt$$I = -\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{t} \sin \left( t - \frac{1}{t} \right) dt$$I = -I$તેથી,$2I = 0$,જેનો અર્થ છે કે $I = 0$.

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\int_{0}^{\infty} \frac{x \ln x}{(1 + x^2)^2} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{1 + \cos x + \sin x} \,dx = $

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (3\sin x + \sin^3 x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{d x}{\left(1+e^{x}\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{2 - \log 3}^{3 + \log 3} \frac{\log (4 + x)}{\log (4 + x) + \log (9 - x)} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module