int_{-pi/2}^{pi/2} (3sin x + sin^3 x) , dx ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} (3\sin x + \sin^3 x) \, dx$.વિધેય $f(x) = 3\sin x + \sin^3 x$ લો.$x$ ની જગ્યાએ $-x$ મૂકીને ચકાસો કે વિધેય યુગ્મ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} (3\sin x + \sin^3 x) \, dx$.વિધેય $f(x) = 3\sin x + \sin^3 x$ લો.$x$ ની જગ્યાએ $-x$ મૂકીને ચકાસો કે વિધેય યુગ્મ છે કે અયુગ્મ:$f(-x) = 3\sin(-x) + \sin^3(-x)$કારણ કે $\sin(-x) = -\sin x$,તેથી:$f(-x) = 3(-\sin x) + (-\sin x)^3 = -3\sin x - \sin^3 x = -(3\sin x + \sin^3 x) = -f(x)$.અહીં $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ થાય.તેથી,$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (3\sin x + \sin^3 x) \, dx = 0$.

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (3\sin x + \sin^3 x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $S_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ અને $n$ એ પૂર્ણાંક હોય,તો $S_{n+1} - S_n =$

$\int_{0}^{1} x(1 - x)^{5} dx = . . . . . .$

જો $f(x) = \frac{e^x}{1+e^x}$, $l_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g(x(1-x)) dx$ અને $l_2 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g(x(1-x)) dx$ હોય, તો $\frac{l_2}{l_1}$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{4}^{10} \frac{[x^2]}{[(x-14)^2] + [x^2]} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

જો $f$ એ સતત વિધેય હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module