જો f(x) = frac{e^x}{1+e^x}, l_1 = int_{f(-a)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ, નોંધો કે $f(a) + f(-a) = \frac{e^a}{1+e^a} + \frac{e^{-a}}{1+e^{-a}} = \frac{e^a}{1+e^a} + \frac{1}{e^a+1} = \frac{e^a+1}{e^a+1} = 1$. ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ, નોંધો કે $f(a) + f(-a) = \frac{e^a}{1+e^a} + \frac{e^{-a}}{1+e^{-a}} = \frac{e^a}{1+e^a} + \frac{1}{e^a+1} = \frac{e^a+1}{e^a+1} = 1$. ધારો કે $t = f(-a)$, તો $f(a) = 1-t$. હવે, $l_1 = \int_{t}^{1-t} x g(x(1-x)) dx$. ગુણધર્મ $\int_{A}^{B} h(x) dx = \int_{A}^{B} h(A+B-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $l_1 = \int_{t}^{1-t} (t + (1-t) - x) g((t + (1-t) - x)(1 - (t + (1-t) - x))) dx$ $l_1 = \int_{t}^{1-t} (1-x) g((1-x)(1-(1-x))) dx = \int_{t}^{1-t} (1-x) g(x(1-x)) dx$. $l_1$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2l_1 = \int_{t}^{1-t} (x + 1 - x) g(x(1-x)) dx = \int_{t}^{1-t} g(x(1-x)) dx$. કારણ કે $l_2 = \int_{t}^{1-t} g(x(1-x)) dx$, તેથી $2l_1 = l_2$ મળે છે. આમ, $\frac{l_2}{l_1} = 2$.

જો $f(x) = \frac{e^x}{1+e^x}$, $l_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g(x(1-x)) dx$ અને $l_2 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g(x(1-x)) dx$ હોય, તો $\frac{l_2}{l_1}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x=$

સંકલન $\int \limits_{1 / 2}^2 \frac{\tan ^{-1} x}{x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{3+\sin 2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} \sin \left( 2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \right) \, dx = $

જો $f:R \to R$ અને $g:R \to R$ એ એક-એક,વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો હોય,તો સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module