int_{0}^{1} sin left( 2 tan^{-1} sqrt{frac{1+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \sin \left( 2 	an^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} ight) \, dx$. $x = \cos 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = -\sin 	heta \, d	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\pi / 4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \sin \left( 2 	an^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} ight) \, dx$. $x = \cos 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = -\sin 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = \pi / 2$ અને જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $	heta = 0$. સાઇન વિધેયની અંદરનું પદ: $2 	an^{-1} \sqrt{\frac{1+\cos 	heta}{1-\cos 	heta}} = 2 	an^{-1} \sqrt{\frac{2 \cos^2(	heta/2)}{2 \sin^2(	heta/2)}} = 2 	an^{-1} (\cot(	heta/2)) = 2 	an^{-1} \left( 	an \left( \frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2} ight) ight) = 2 \left( \frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2} ight) = \pi - 	heta$. આમ,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = \int_{\pi/2}^{0} \sin(\pi - 	heta) (- \sin 	heta) \, d	heta = \int_{0}^{\pi/2} \sin^2 	heta \, d	heta$. નિત્યસમ $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{1 - \cos 2	heta}{2} \, d	heta = \left[ \frac{	heta}{2} - \frac{\sin 2	heta}{4} ight]_{0}^{\pi/2} = \left( \frac{\pi}{4} - 0 ight) - (0 - 0) = \frac{\pi}{4}$.

$\int_{0}^{1} \sin \left( 2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \right) \, dx = $

Similar Questions

જો $\int_{0}^{2}(\sqrt{2x}-\sqrt{2x-x^{2}}) dx = \int_{0}^{1}(1-\sqrt{1-y^{2}}-\frac{y^{2}}{2}) dy + \int_{1}^{2}(2-\frac{y^{2}}{2}) dy + I$ હોય,તો $I = \dots$

$I = \int_{\pi / 2}^{5 \pi / 2} \frac{e^{\tan^{-1}(\sin x)}}{e^{\tan^{-1}(\sin x)} + e^{\tan^{-1}(\cos x)}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{3+\sin 2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_3^5(x-3)^3(5-x)^5 d x=$

$ \int_{-2}^{2} |x \cos \pi x| \, dx $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module