int_{-frac{pi}{4}}^{frac{pi}{4}} sin^{2} x , | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અહીં $f(x) = \sin^{2} x$ એ યુગ્મ વિધેય છે કારણ કે $f(-x) = \sin^{2}(-x) = (-\sin x)^{2} = \sin^{2} x = f(x)$.તેથી,નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_{-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi-2}{4}$

Vedclass · Answer

(A) અહીં $f(x) = \sin^{2} x$ એ યુગ્મ વિધેય છે કારણ કે $f(-x) = \sin^{2}(-x) = (-\sin x)^{2} = \sin^{2} x = f(x)$.તેથી,નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$ મુજબ,આપણને મળે છે:$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^{2} x \, dx = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin^{2} x \, dx$નિત્યસમ $\sin^{2} x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$= 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (1 - \cos 2x) \, dx$$= \left[ x - \frac{\sin 2x}{2} \right]_{0}^{\frac{\pi}{4}}$$= \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\sin(\frac{\pi}{2})}{2} \right) - (0 - 0)$$= \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} = \frac{\pi - 2}{4}$

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^{2} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-1}^1 \sin^5 x \cos^4 x \, dx = $ . . . . . .

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{1} x(1-x)^{n} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું સતત આવર્તી વિધેય છે. ધારો કે $I = \int_{a}^{a+T} f(x) \, dx$. તો

$\int_0^{\pi} x f(\sin x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\tan ^{-1}\left[\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^x} d x\right]=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module