int_0^{pi} x f(sin x) , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi} x f(\sin x) \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\pi} (\pi - x) f(\

Vedclass · Accepted Answer

$\pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) \, dx$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi} x f(\sin x) \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\pi} (\pi - x) f(\sin(\pi - x)) \, dx$. કારણ કે $\sin(\pi - x) = \sin x$, તેથી: $I = \int_0^{\pi} (\pi - x) f(\sin x) \, dx = \pi \int_0^{\pi} f(\sin x) \, dx - \int_0^{\pi} x f(\sin x) \, dx$. $I = \pi \int_0^{\pi} f(\sin x) \, dx - I$. $2I = \pi \int_0^{\pi} f(\sin x) \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા, જો $f(2a-x) = f(x)$ હોય, અહીં $2a = \pi$, તેથી $a = \frac{\pi}{2}$. કારણ કે $f(\sin(\pi - x)) = f(\sin x)$, તેથી: $2I = \pi \cdot 2 \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) \, dx$. $I = \pi \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) \, dx$.

$\int_0^{\pi} x f(\sin x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\tan ^{7} x}{\cot ^{7} x+\tan ^{7} x} d x $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 (a x^3 + b x) dx = 0$ માટે

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\int_1^2 |2x - [3x]| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$ \int_{-3}^{3} \cot^{-1} x \, dx = $

$\int_{0}^{\pi} \frac{e^{\cos x}}{e^{\cos x}+e^{-\cos x}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module