int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{tan ^{7} x}{cot ^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $ I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{	an ^{7} x}{\cot ^{7} x+	an ^{7} x} d x $. ગુણધર્મ $ \int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x $ નો

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{\pi}{4} $

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $ I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{	an ^{7} x}{\cot ^{7} x+	an ^{7} x} d x $. ગુણધર્મ $ \int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x $ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $ I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{	an ^{7}(\frac{\pi}{2}-x)}{\cot ^{7}(\frac{\pi}{2}-x)+	an ^{7}(\frac{\pi}{2}-x)} d x $. કારણ કે $ 	an(\frac{\pi}{2}-x) = \cot x $ અને $ \cot(\frac{\pi}{2}-x) = 	an x $,તેથી: $ I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cot ^{7} x}{	an ^{7} x+\cot ^{7} x} d x $. $ I $ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $ 2I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{	an ^{7} x + \cot ^{7} x}{	an ^{7} x+\cot ^{7} x} d x = \int_{0}^{\pi / 2} 1 d x $. $ 2I = [x]_{0}^{\pi / 2} = \frac{\pi}{2} $. તેથી,$ I = \frac{\pi}{4} $.

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\tan ^{7} x}{\cot ^{7} x+\tan ^{7} x} d x $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{1/2}^{2} \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx = $

સંકલન $\int \limits_{1 / 2}^2 \frac{\tan ^{-1} x}{x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{a} f(x) g(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$,જો $f(x) = f(a-x)$ અને $g(x) + g(a-x) = 4$ હોય.

$\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module