int_{0}^{pi} frac{e^{cos x}}{e^{cos x}+e^{-co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \frac{e^{\cos x}}{e^{\cos x}+e^{-\cos x}} d x \quad ...(1)$ ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \frac{e^{\cos x}}{e^{\cos x}+e^{-\cos x}} d x \quad ...(1)$ ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે: $I = \int_{0}^{\pi} \frac{e^{\cos(\pi-x)}}{e^{\cos(\pi-x)}+e^{-\cos(\pi-x)}} d x$ કારણ કે $\cos(\pi-x) = -\cos x$,તેથી: $I = \int_{0}^{\pi} \frac{e^{-\cos x}}{e^{-\cos x}+e^{\cos x}} d x \quad ...(2)$ સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{0}^{\pi} \left( \frac{e^{\cos x}}{e^{\cos x}+e^{-\cos x}} + \frac{e^{-\cos x}}{e^{-\cos x}+e^{\cos x}} \right) d x$ $2I = \int_{0}^{\pi} \frac{e^{\cos x} + e^{-\cos x}}{e^{\cos x} + e^{-\cos x}} d x$ $2I = \int_{0}^{\pi} 1 d x$ $2I = [x]_{0}^{\pi} = \pi - 0 = \pi$ $I = \frac{\pi}{2}$

$\int_{0}^{\pi} \frac{e^{\cos x}}{e^{\cos x}+e^{-\cos x}} d x=$

Similar Questions

ગણ $S = \{x : x \in [0, 100] \text{ અને } \int_{0}^{x} t^{2} \sin(x-t) dt = x^{2}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{12} + I_{10} =$

$\frac{3}{25} \int_0^{25 \pi} \sqrt{|\cos x - \cos^3 x|} \, dx =$

ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module