ધારો કે f: R rightarrow R એક સતત વિધેય છે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)+f(x+1)=2$. બંને બાજુ $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા,$\int_{0}^{1} f(x) d x + \int_{0}^{1} f(x+1) d x = \int_{0}^{1} 2 d x$. બીજા સંકલ

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)+f(x+1)=2$. બંને બાજુ $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા,$\int_{0}^{1} f(x) d x + \int_{0}^{1} f(x+1) d x = \int_{0}^{1} 2 d x$. બીજા સંકલનમાં $t=x+1$ આદેશ લેતા,$\int_{0}^{1} f(x) d x + \int_{1}^{2} f(t) d t = 2$,જેનો અર્થ છે કે $\int_{0}^{2} f(x) d x = 2$. કારણ કે $f(x)+f(x+1)=2$,તેથી $f(x+2) = 2-f(x+1) = 2-(2-f(x)) = f(x)$,એટલે કે $f(x)$ એ $T=2$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે. $I_{1} = \int_{0}^{8} f(x) d x = \frac{8}{2} \int_{0}^{2} f(x) d x = 4 	imes 2 = 8$. $I_{2} = \int_{-1}^{3} f(x) d x$. $f(x)$ નો આવર્તમાન $2$ હોવાથી,$\int_{a}^{a+T} f(x) d x$ એ $a$ થી સ્વતંત્ર છે. તેથી,$I_{2} = \int_{0}^{4} f(x) d x = \frac{4}{2} \int_{0}^{2} f(x) d x = 2 	imes 2 = 4$. તેથી,$I_{1}+2 I_{2} = 8 + 2(4) = 8 + 8 = 16$.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\tan x} \, dx =$

જો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \cos x \, dx = \frac{\pi}{2} \log \left(\frac{1}{2}\right)$ હોય,તો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \sec x \, dx = $

જો $\int_0^{2024 \pi} \frac{2023^{\sin ^2 x}}{2023^{\sin ^2 x}+2023^{\cos ^2 x}} d x=k$ હોય,તો $\left(\frac{2 k}{\pi}+1\right)=$

$\int_{-2}^0 (x^3+3x^2+3x+3+(x+1) \cos(x+1)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module