int_0^{frac{pi}{2}} sqrt{tan x} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{	an x} \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{	an x} \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{	an(\frac{\pi}{2} - x)} \, dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cot x} \, dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} (\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x}) \, dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{\sin x \cos x}} \, dx$. અંશ અને છેદને $\sqrt{2}$ વડે ગુણતા: $2I = \sqrt{2} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{2 \sin x \cos x}} \, dx = \sqrt{2} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{1 - (\sin x - \cos x)^2}} \, dx$. ધારો કે $u = \sin x - \cos x$, તો $du = (\cos x + \sin x) \, dx$. જ્યારે $x=0, u=-1$; જ્યારે $x=\frac{\pi}{2}, u=1$. $2I = \sqrt{2} \int_{-1}^1 \frac{du}{\sqrt{1 - u^2}} = \sqrt{2} [\sin^{-1} u]_{-1}^1 = \sqrt{2} (\frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2})) = \sqrt{2} \pi$. આમ, $I = \frac{\sqrt{2} \pi}{2} = \frac{\pi}{\sqrt{2}}$.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\tan x} \, dx =$

Similar Questions

જો શૂન્યતર $x$ માટે,$af(x) + bf\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{x} - 5,$ જ્યાં $a \ne b,$ હોય,તો $\int_1^2 {f(x)\,dx = } $

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right) d x=$

સંકલન $\int_{-1}^{1} \log \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right) \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

સંકલન $\int_0^\pi \frac{8 x \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module