સંકલન int_0^pi frac{8 x , dx}{4 cos^2 x + sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{8 x \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{8 x \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\pi \frac{8(\pi - x) \, dx}{4 \cos^2(\pi - x) + \sin^2(\pi - x)} = \int_0^\pi \frac{8(\pi - x) \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^\pi \frac{8x + 8\pi - 8x}{4 \cos^2 x + \sin^2 x} \, dx = 8\pi \int_0^\pi \frac{dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$.વિધેય $\pi/2$ ની સાપેક્ષ સંમિત હોવાથી,$2I = 8\pi 	imes 2 \int_0^{\pi/2} \frac{dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$.અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા:$I = 8\pi \int_0^{\pi/2} \frac{\sec^2 x \, dx}{4 + 	an^2 x}$.ધારો કે $t = 	an x$,તેથી $dt = \sec^2 x \, dx$. જ્યારે $x 	o 0, t 	o 0$ અને જ્યારે $x 	o \pi/2, t 	o \infty$.$I = 8\pi \int_0^\infty \frac{dt}{4 + t^2} = 8\pi \left[ \frac{1}{2} 	an^{-1}\left(\frac{t}{2}ight) ight]_0^\infty$.$I = 4\pi \left( \frac{\pi}{2} - 0 ight) = 2\pi^2$.

સંકલન $\int_0^\pi \frac{8 x \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{\sin x}{x}$,તો $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) f\left(\frac{\pi}{2} - x\right) dx =$

જો $I_n = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin(nx)}{(1+\pi^x) \sin x} dx$,$n=0, 1, 2, \ldots$,હોય,તો
$(A)$ $I_n = I_{n+2}$
$(B)$ $\sum_{m=1}^{10} I_{2m+1} = 10\pi$
$(C)$ $\sum_{m=1}^{10} I_{2m} = 0$
$(D)$ $I_n = I_{n+1}$

$\int_{0}^{\pi} [\cot x] dx = $

$\int\limits_{-1}^{1} \frac{x^4}{1 + e^{x^7}} dx = $

$\int_0^{\pi /2} \frac{d\theta}{1 + \tan \theta} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module