$\int_{0}^{\pi} [\cot x] dx = $

$n \in N$ માટે,$\int_{0}^{n\pi + V} \sqrt{\frac{1 + \cos 2x}{2}} dx$ ની કિંમત . . . છે (જ્યાં $\frac{\pi}{2} < V < \pi$)

જો $f(x) = \int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \, dt$ અને $g(x) = \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \, dt$ હોય, તો $f(x) + g(x)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ તમામ $x \geq 0$ માટે એક અચળ ન હોય તેવું સતત વિધેય છે. ધારો કે $f$ એ કોઈ $a \in R^{+}$ માટે $f(x) f(a-x)=1$ સંબંધનું પાલન કરે છે. તો, $I=\int_{0}^{a} \frac{d x}{1+f(x)}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x + \tan x} \,dx = $

ધારો કે $f: [2, 5] \to [2, 5]$ એક બાયજેક્ટિવ વિધેય છે જેથી $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x)) > 0$ દરેક $x \in [2, 5]$ માટે,તો $\int_{2}^{5} (f(x) + f^{-1}(x)) dx$ ની કિંમત શોધો.