ધારો કે f એ તમામ x geq 0 માટે એક અચળ ન હોય તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{a} \frac{dx}{1+f(x)} \quad \dots (i)$ ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} g(x) dx = \int_{0}^{a} g(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{a} \frac{dx}{1+f(x)} \quad \dots (i)$ ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} g(x) dx = \int_{0}^{a} g(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{a} \frac{dx}{1+f(a-x)}$ આપેલ છે કે $f(x) f(a-x) = 1$, તેથી $f(a-x) = \frac{1}{f(x)}$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{0}^{a} \frac{dx}{1+\frac{1}{f(x)}} = \int_{0}^{a} \frac{f(x) dx}{f(x)+1} \quad \dots (ii)$ સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{0}^{a} \frac{dx}{1+f(x)} + \int_{0}^{a} \frac{f(x) dx}{1+f(x)}$ $2I = \int_{0}^{a} \frac{1+f(x)}{1+f(x)} dx = \int_{0}^{a} 1 dx$ $2I = [x]_{0}^{a} = a$ $I = \frac{a}{2}$

Similar Questions

જો $I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{1+x^{\pi / 2}}$ હોય, તો

$\int_{-a}^{a} \sin x \, f(\cos x) \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\left(1+e^{x \cos x}\right)\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{\,\pi /6}^{\,\pi /3} {\,\frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\cot x} }}} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi x \sin^3 x \cos^2 x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module