int_{,pi /6}^{,pi /3} {,frac{{dx}}{{1 + sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{dx}{1 + \sqrt{\cot x}}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sqrt{\cot x} = \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}}$,તેથી $I

Vedclass · Accepted Answer

$\pi /12$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{dx}{1 + \sqrt{\cot x}}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sqrt{\cot x} = \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}}$,તેથી $I = \int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} dx$ ....$(i)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \pi/6$ અને $b = \pi/3$,તેથી $a+b = \pi/2$.આમ,$I = \int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{\sqrt{\sin(\pi/2 - x)}}{\sqrt{\sin(\pi/2 - x)} + \sqrt{\cos(\pi/2 - x)}} dx = \int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\cos x} + \sqrt{\sin x}} dx$ ....(ii)$(i)$ અને (ii) નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{\pi /6}^{\pi /3} \left( \frac{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} ight) dx = \int_{\pi /6}^{\pi /3} 1 dx$$2I = [x]_{\pi /6}^{\pi /3} = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$તેથી,$I = \frac{1}{2} 	imes \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{12}$.

$\int_{\,\pi /6}^{\,\pi /3} {\,\frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\cot x} }}} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a - x} + \sqrt{x}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$ હોય, તો $g(x+\pi)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^\pi \sin^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^\pi \frac{x \sin x}{4 \cos^2 x + 3 \sin^2 x} dx = $

સંકલિત કિંમત $\int_{-2}^{0} [x^3 + 3x^2 + 3x + 3 + (x + 1)\cos(x + 1)] \, dx$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module