સંકલન int_{-1}^{1} log left(x+sqrt{x^{2}+1}ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \log \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)$ છે.$f(-x)$ ની ગણતરી કરીને ચકાસો કે $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય છે

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \log \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)$ છે.$f(-x)$ ની ગણતરી કરીને ચકાસો કે $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય છે કે નહીં:$f(-x) = \log \left(-x+\sqrt{(-x)^{2}+1}\right) = \log \left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)$.અંશ અને છેદને $(\sqrt{x^{2}+1}+x)$ વડે ગુણતા:$f(-x) = \log \left(\frac{(\sqrt{x^{2}+1}-x)(\sqrt{x^{2}+1}+x)}{\sqrt{x^{2}+1}+x}\right) = \log \left(\frac{x^{2}+1-x^{2}}{\sqrt{x^{2}+1}+x}\right) = \log \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}+x}\right)$.ગુણધર્મ $\log(1/a) = -\log(a)$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(-x) = -\log \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right) = -f(x)$.આમ,$f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,આ વિધેય અયુગ્મ વિધેય છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ થાય.તેથી,$\int_{-1}^{1} \log \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right) \, dx = 0$.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \log \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right) \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\int_1^2 |2x - [3x]| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{13} + x \cos x + \tan^{15} x + 1) \, dx$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$\int_{-1}^1 \sin^5 x \cos^4 x \, dx$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $f(x) = \frac{\sin x}{x}$,તો $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) f\left(\frac{\pi}{2} - x\right) dx =$

સંકલન $\int_{-2}^{2} \frac{|x^{3}+x|}{e^{x|x|}+1} dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module