frac{3}{25} int_0^{25 pi} sqrt{|cos x - cos^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \frac{3}{25} \int_0^{25 \pi} \sqrt{|\cos x - \cos^3 x|} \, dx$. વિધેય $f(x) = \sqrt{|\cos x - \cos^3 x|}$ નો આવર્તમાન $\pi$ હોવાથી, આ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \frac{3}{25} \int_0^{25 \pi} \sqrt{|\cos x - \cos^3 x|} \, dx$. વિધેય $f(x) = \sqrt{|\cos x - \cos^3 x|}$ નો આવર્તમાન $\pi$ હોવાથી, આપણે લખી શકીએ: $I = \frac{3}{25} 	imes 25 \int_0^{\pi} \sqrt{|\cos x(1 - \cos^2 x)|} \, dx = 3 \int_0^{\pi} \sqrt{|\cos x| \sin^2 x} \, dx = 3 \int_0^{\pi} \sin x \sqrt{|\cos x|} \, dx$. $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સંકલનનું વિભાજન કરતા: $I = 3 \left( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x \sqrt{\cos x} \, dx + \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \sin x \sqrt{-\cos x} \, dx ight)$. પ્રથમ ભાગ માટે, $u = \cos x$ લેતા, $du = -\sin x \, dx$: $3 \int_0^1 u^{1/2} \, du = 3 \left[ \frac{u^{3/2}}{3/2} ight]_0^1 = 3 	imes \frac{2}{3} = 2$. બીજા ભાગ માટે, $u = \cos x$ લેતા, $du = -\sin x \, dx$: $3 \int_{-1}^0 \sqrt{-u} \, du = 3 \int_0^1 \sqrt{v} \, dv = 3 \left[ \frac{v^{3/2}}{3/2} ight]_0^1 = 2$. આમ, $I = 2 + 2 = 4$.

$\frac{3}{25} \int_0^{25 \pi} \sqrt{|\cos x - \cos^3 x|} \, dx =$

Similar Questions

$a$ ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે અસમતા $\int_{a}^{0} (3^{-2x} - 2 \cdot 3^{-x}) \, dx \geq 0$ સત્ય છે?

$\int_0^{\pi / 2} \frac{1}{1+\sqrt{\tan x}} d x=$

$\int_{0}^{1} \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module