a ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે અસમતા int_{a}^{0} ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{a}^{0} (3^{-2x} - 2 \cdot 3^{-x}) \, dx \geq 0$. $t = 3^{-x}$ આદેશ લેતા,$dt = -3^{-x} \ln 3 \, dx$,તેથી $dx = -\frac{dt}{t \ln

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, -1] \cup [0, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{a}^{0} (3^{-2x} - 2 \cdot 3^{-x}) \, dx \geq 0$. $t = 3^{-x}$ આદેશ લેતા,$dt = -3^{-x} \ln 3 \, dx$,તેથી $dx = -\frac{dt}{t \ln 3}$. જ્યારે $x = a$,ત્યારે $t = 3^{-a}$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 1$. સંકલન $\int_{3^{-a}}^{1} (t^2 - 2t) \left( -\frac{dt}{t \ln 3} \right) = \frac{1}{\ln 3} \int_{1}^{3^{-a}} (t - 2) \, dt \geq 0$ બને છે. $\ln 3 > 0$ હોવાથી,$\int_{1}^{3^{-a}} (t - 2) \, dt \geq 0$. સંકલનનું મૂલ્ય: $\left[ \frac{t^2}{2} - 2t \right]_{1}^{3^{-a}} \geq 0$. $\left( \frac{3^{-2a}}{2} - 2 \cdot 3^{-a} \right) - \left( \frac{1}{2} - 2 \right) \geq 0$. $\frac{3^{-2a}}{2} - 2 \cdot 3^{-a} + \frac{3}{2} \geq 0$. $2$ વડે ગુણતા: $3^{-2a} - 4 \cdot 3^{-a} + 3 \geq 0$. $u = 3^{-a}$ લેતા,$u^2 - 4u + 3 \geq 0$,જે $(u - 3)(u - 1) \geq 0$ તરીકે અવયવ પાડી શકાય. આનો અર્થ એ છે કે $u \leq 1$ અથવા $u \geq 3$. કિસ્સો $1$: $3^{-a} \leq 3^0 \implies -a \leq 0 \implies a \geq 0$. કિસ્સો $2$: $3^{-a} \geq 3^1 \implies -a \geq 1 \implies a \leq -1$. આમ,$a \in (-\infty, -1] \cup [0, \infty)$.

$a$ ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે અસમતા $\int_{a}^{0} (3^{-2x} - 2 \cdot 3^{-x}) \, dx \geq 0$ સત્ય છે?

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+(\tan x)^{\sqrt{2018}}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$f(x)$ ના શક્ય વિધેયો પૈકીનું એક જે $\int_{-2}^{2} f(x) dx = 0$ નું સમાધાન કરે છે તે

સંકલન $\int_{-2}^{2} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે).

સંકલન $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}\left(x^2+\ln \frac{\pi+x}{\pi-x}\right) \cos x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module