ધારો કે I = int_{pi / 4}^{pi / 3} frac{sin x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \frac{\sin x}{x}$ ધ્યાનમાં લો.$x \in [\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}]$ માટે, વિકલિત $f'(x) = \frac{x \cos x - \sin x}{x^2} = \frac{\co

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{8} \leq I \leq \frac{\sqrt{2}}{6}$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \frac{\sin x}{x}$ ધ્યાનમાં લો.$x \in [\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}]$ માટે, વિકલિત $f'(x) = \frac{x \cos x - \sin x}{x^2} = \frac{\cos x (x - 	an x)}{x^2}$.$x \in (0, \frac{\pi}{2})$ માટે $	an x > x$ હોવાથી, $f'(x) તેથી, દરેક $x \in [\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}]$ માટે $f(\frac{\pi}{3}) \leq f(x) \leq f(\frac{\pi}{4})$ મળે.કિંમતો ગણતા: $f(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sin(\pi/3)}{\pi/3} = \frac{3\sqrt{3}}{2\pi}$ અને $f(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sin(\pi/4)}{\pi/4} = \frac{2\sqrt{2}}{\pi}$.અસમતાનું સંકલન કરતા: $\int_{\pi/4}^{\pi/3} f(\frac{\pi}{3}) dx \leq \int_{\pi/4}^{\pi/3} f(x) dx \leq \int_{\pi/4}^{\pi/3} f(\frac{\pi}{4}) dx$.$\frac{3\sqrt{3}}{2\pi} (\frac{\pi}{12}) \leq I \leq \frac{2\sqrt{2}}{\pi} (\frac{\pi}{12})$.$\frac{\sqrt{3}}{8} \leq I \leq \frac{\sqrt{2}}{6}$.

ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. તો

Similar Questions

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{dx}{[x] + [\sin x] + 4}$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

$\int_{-1}^1 (a x^3 + b x) dx = 0$ માટે

ધારો કે $\int_{-2}^{2} (\sin |x| + [x \sin x]) dx = 2(3 - \cos 2) + \beta$, જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\beta \sin \left(\frac{\beta}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો:

જો સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{x^2 \cos x}{1+\pi^x}+\frac{1+\sin ^2 x}{1+e^{\sin x^{323}}}\right) d x=\frac{\pi}{4}(\pi+a)-2$ નું મૂલ્ય હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{3}^{5} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{8-x}+\sqrt{x}} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module