int_{-1}^1 (a x^3 + b x) dx = 0 માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = a x^3 + b x$. અહીં $f(-x) = a(-x)^3 + b(-x) = -(a x^3 + b x) = -f(x)$ હોવાથી, વિધેય $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધ

Vedclass · Accepted Answer

$a$ અને $b$ ની કોઈપણ કિંમત

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = a x^3 + b x$. અહીં $f(-x) = a(-x)^3 + b(-x) = -(a x^3 + b x) = -f(x)$ હોવાથી, વિધેય $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ, જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય, તો $\int_{-a}^a f(x) dx = 0$ થાય. વૈકલ્પિક રીતે, સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $\int_{-1}^1 (a x^3 + b x) dx = \left[ a \frac{x^4}{4} + b \frac{x^2}{2} \right]_{-1}^1$ $= \left( \frac{a(1)^4}{4} + \frac{b(1)^2}{2} \right) - \left( \frac{a(-1)^4}{4} + \frac{b(-1)^2}{2} \right)$ $= \left( \frac{a}{4} + \frac{b}{2} \right) - \left( \frac{a}{4} + \frac{b}{2} \right) = 0$. આ પરિણામ $a$ અને $b$ ની કોઈપણ વાસ્તવિક કિંમત માટે સાચું છે.

$\int_{-1}^1 (a x^3 + b x) dx = 0$ માટે

Similar Questions

$\sum_{r=1}^{20} \left( \sqrt{\pi \left( \int_0^r x |\sin \pi x| dx \right)} \right)$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \log \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right) \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^1 \tan^{-1}(1-x+x^2) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિધાન $(A)$: $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{(\sin x)^{\sqrt{2}} dx}{(\sin x)^{\sqrt{2}}+(\cos x)^{\sqrt{2}}} = \frac{\pi}{12}$
કારણ $(R)$: $\int_{a}^{b} \frac{f(x) dx}{f(x)+f(a+b-x)} = \frac{b-a}{2}$

જો $x > 0$ માટે,$f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ હોય,તો $f(e) + f\left(\frac{1}{e}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module