int_0^1 tan^{-1}(1-x+x^2) dx નું મૂલ્ય શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 	an^{-1}(1-x+x^2) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^1 	an^{-1}(1-(1-x)+(1-x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}-\log 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 	an^{-1}(1-x+x^2) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^1 	an^{-1}(1-(1-x)+(1-x)^2) dx$ $I = \int_0^1 	an^{-1}(x^2-x+1) dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1}(1-x+x^2) = 	an^{-1}(x) + 	an^{-1}(1-x)$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $I = \int_0^1 	an^{-1}(x) dx + \int_0^1 	an^{-1}(1-x) dx$. કારણ કે $\int_0^1 	an^{-1}(x) dx = \int_0^1 	an^{-1}(1-x) dx$,તેથી: $I = 2 \int_0^1 	an^{-1}(x) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int 	an^{-1}(x) dx = x 	an^{-1}(x) - \frac{1}{2} \log(1+x^2)$. $0$ થી $1$ ની સીમાઓ મૂકતા: $I = 2 [x 	an^{-1}(x) - \frac{1}{2} \log(1+x^2)]_0^1$ $I = 2 [ (1 \cdot \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \log 2) - 0 ] = \frac{\pi}{2} - \log 2$.

$\int_0^1 \tan^{-1}(1-x+x^2) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^\pi x \sin x \, dx = $

$\int_{-3}^3 \sin ^7 x \cos ^{16} x \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{-1}^1 (x[1+\sin(\pi x)]+1) dx = $

$\alpha > 0$ માટે $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+\alpha^x} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module