$ \int_{-3}^{3} \cot^{-1} x \, dx = $

$\int_{-2012}^{2012} (\sin(x^3) + x^5 + 1) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{ - 1}^1 {\log \left( \frac{2 - x}{2 + x} \right)\,dx} = $

ધારો કે $f:(0,2) \rightarrow R$ એ $f(x) = \log_{2}\left(1+\tan\left(\frac{\pi x}{4}\right)\right)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{2}{n}\left(f\left(\frac{1}{n}\right)+f\left(\frac{2}{n}\right)+\ldots+f(1)\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ હોય,તો સંકલન $\int_{-0.9}^{0.9} \left( [x^2] + \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^2 x^8\left(\frac{4}{x^2}-1\right)^{5 / 2} d x=$