ધારો કે f:(0,2) rightarrow R એ f(x) = log_{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ લક્ષ $E = 2 \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} f\left(\frac{r}{n}\right)$ છે.આ એક રીમાન સરવાળો છે,જેને નિશ્ચિત સંકલન $E =

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ લક્ષ $E = 2 \lim_{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} f\left(\frac{r}{n}ight)$ છે.આ એક રીમાન સરવાળો છે,જેને નિશ્ચિત સંકલન $E = 2 \int_{0}^{1} f(x) dx$ તરીકે લખી શકાય.$f(x) = \log_{2}\left(1+	an\left(\frac{\pi x}{4}ight)ight) = \frac{\ln(1+	an(\pi x/4))}{\ln 2}$ મૂકતા,આપણને મળે:$E = \frac{2}{\ln 2} \int_{0}^{1} \ln\left(1+	an\frac{\pi x}{4}ight) dx \quad \dots(i)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} g(x) dx = \int_{0}^{a} g(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરીને,$x$ ને $1-x$ વડે બદલતા:$E = \frac{2}{\ln 2} \int_{0}^{1} \ln\left(1+	an\left(\frac{\pi}{4}(1-x)ight)ight) dx$$E = \frac{2}{\ln 2} \int_{0}^{1} \ln\left(1+\frac{1-	an(\pi x/4)}{1+	an(\pi x/4)}ight) dx$$E = \frac{2}{\ln 2} \int_{0}^{1} \ln\left(\frac{2}{1+	an(\pi x/4)}ight) dx$$E = \frac{2}{\ln 2} \int_{0}^{1} (\ln 2 - \ln(1+	an(\pi x/4))) dx \quad \dots(ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2E = \frac{2}{\ln 2} \int_{0}^{1} \ln 2 dx = \frac{2}{\ln 2} \cdot \ln 2 = 2$તેથી,$E = 1$.

Similar Questions

ધારો કે $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{12(3+[x])}{3+[\sin x]+[\cos x]} \right) dx$ ની કિંમત શોધો:

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x) = \int\limits_0^\pi {\frac{t \sin t \, dt}{\sqrt{1 + \tan^2 x \sin^2 t}}}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{2 \pi} (\sin x + |\sin x|) \, dx =$

જો $A=\int_0^{\infty} \frac{1+x^2}{1+x^4} d x$ અને $B=\int_0^1 \frac{1+x^2}{1+x^4} d x$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module