int_0^{2 pi} (sin x + |sin x|) , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે સંકલન $I = \int_0^{2 \pi} (\sin x + |\sin x|) \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. કારણ કે વિધેય $|\sin x|$ એ $x = \pi$ આગળ તેનું વર્તન બદલે છે,તેથી આ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપણે સંકલન $I = \int_0^{2 \pi} (\sin x + |\sin x|) \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. કારણ કે વિધેય $|\sin x|$ એ $x = \pi$ આગળ તેનું વર્તન બદલે છે,તેથી આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરીએ છીએ: $I = \int_0^{\pi} (\sin x + |\sin x|) \, dx + \int_{\pi}^{2 \pi} (\sin x + |\sin x|) \, dx$. અંતરાલ $[0, \pi]$ માં,$\sin x \ge 0$ છે,તેથી $|\sin x| = \sin x$ થાય. અંતરાલ $[\pi, 2 \pi]$ માં,$\sin x \le 0$ છે,તેથી $|\sin x| = -\sin x$ થાય. આમ,$I = \int_0^{\pi} (\sin x + \sin x) \, dx + \int_{\pi}^{2 \pi} (\sin x - \sin x) \, dx$. $I = \int_0^{\pi} 2 \sin x \, dx + \int_{\pi}^{2 \pi} 0 \, dx$. $I = 2 [-\cos x]_0^{\pi} + 0$. $I = 2 [-\cos(\pi) - (-\cos(0))] = 2 [-(-1) - (-1)] = 2 [1 + 1] = 4$.

$\int_0^{2 \pi} (\sin x + |\sin x|) \, dx =$

Similar Questions

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(e^{\sin x}-e^{\cos x}\right) d x=$

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right) d x=$

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_a^b x f(x) dx = $

$\int_{-2}^{2} \left[ p \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + q \ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-2} + r \right] dx$ ની કિંમત શેના પર આધાર રાખે છે?

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{1 + {e^x}}}\,dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module