int_0^{2 pi} (sin x + |sin x|) , dx = | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int_0^{2 \pi} (\sin x + |\sin x|) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि फलन $|\sin x|$ का व्यवहार $x = \pi$ पर बदलता है,इसलिए हम सम

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(C) हमें समाकलन $I = \int_0^{2 \pi} (\sin x + |\sin x|) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि फलन $|\sin x|$ का व्यवहार $x = \pi$ पर बदलता है,इसलिए हम समाकलन को दो भागों में विभाजित करते हैं: $I = \int_0^{\pi} (\sin x + |\sin x|) \, dx + \int_{\pi}^{2 \pi} (\sin x + |\sin x|) \, dx$. अंतराल $[0, \pi]$ में,$\sin x \ge 0$ है,इसलिए $|\sin x| = \sin x$ होता है। अंतराल $[\pi, 2 \pi]$ में,$\sin x \le 0$ है,इसलिए $|\sin x| = -\sin x$ होता है। अतः,$I = \int_0^{\pi} (\sin x + \sin x) \, dx + \int_{\pi}^{2 \pi} (\sin x - \sin x) \, dx$. $I = \int_0^{\pi} 2 \sin x \, dx + \int_{\pi}^{2 \pi} 0 \, dx$. $I = 2 [-\cos x]_0^{\pi} + 0$. $I = 2 [-\cos(\pi) - (-\cos(0))] = 2 [-(-1) - (-1)] = 2 [1 + 1] = 4$.

$\int_0^{2 \pi} (\sin x + |\sin x|) \, dx =$

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