tan ^{-1}left[int_{-pi / 2}^{pi / 2} frac{cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1+e^x} dx$ ... $(i)$ ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1+e^x} dx$ ... $(i)$ ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = -\frac{\pi}{2}$ અને $b = \frac{\pi}{2}$,આપણને $a+b = 0$ મળે છે. $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos(-x)}{1+e^{-x}} dx = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1+\frac{1}{e^x}} dx = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{e^x \cos x}{e^x+1} dx$ ... (ii) $(i)$ અને (ii) નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x + e^x \cos x}{1+e^x} dx = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x(1+e^x)}{1+e^x} dx = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx$ $2I = [\sin x]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} = \sin(\frac{\pi}{2}) - \sin(-\frac{\pi}{2}) = 1 - (-1) = 2$ $I = 1$ તેથી,$	an^{-1}(I) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.

$\tan ^{-1}\left[\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^x} d x\right]=$

Similar Questions

જો ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta }$ હોય,તો ${I_8} + {I_6}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^{2024 \pi} \frac{2023^{\sin ^2 x}}{2023^{\sin ^2 x}+2023^{\cos ^2 x}} d x=k$ હોય,તો $\left(\frac{2 k}{\pi}+1\right)=$

જો $f(x) = f(\Pi + e - x)$ અને $\int_{e}^{\Pi} f(x) dx = \frac{2}{e + \Pi}$ હોય,તો $\int_{e}^{\Pi} x f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\sin 2\theta } } \sin \theta \,d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\,\pi /6}^{\,\pi /3} {\,\frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\cot x} }}} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module