જો f(x) = f(Pi + e - x) અને int_{e}^{Pi} f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{e}^{\Pi} x f(x) dx$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{e}^{\Pi} (e + \Pi -

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{e}^{\Pi} x f(x) dx$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{e}^{\Pi} (e + \Pi - x) f(e + \Pi - x) dx$.કારણ કે $f(e + \Pi - x) = f(x)$,તેથી:$I = \int_{e}^{\Pi} (e + \Pi - x) f(x) dx = (e + \Pi) \int_{e}^{\Pi} f(x) dx - \int_{e}^{\Pi} x f(x) dx$.$I = (e + \Pi) \left( \frac{2}{e + \Pi} \right) - I$.$2I = 2$.$I = 1$.

જો $f(x) = f(\Pi + e - x)$ અને $\int_{e}^{\Pi} f(x) dx = \frac{2}{e + \Pi}$ હોય,તો $\int_{e}^{\Pi} x f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે, સંકલન $\int_0^\pi e^{\cos^2 x} \cos^3(2n+1)x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{3 \pi / 2} \frac{\cos ^3 x}{\cos ^3 x+\sin ^3 x} d x=$

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

$\int_{0}^{4042} \frac{\sqrt{x} \, dx}{\sqrt{x}+\sqrt{4042-x}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module