int_{0}^{1} frac{log (1+x)}{1+x^{2}} d x ની ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{\log (1+x)}{1+x^{2}} d x$.$x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$d x = \sec^{2} 	heta d 	heta$ મળે.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8} \log 2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{\log (1+x)}{1+x^{2}} d x$.$x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$d x = \sec^{2} 	heta d 	heta$ મળે.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$,અને જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{4}$.તેથી,$I = \int_{0}^{\pi/4} \frac{\log (1+	an 	heta)}{1+	an^{2} 	heta} (\sec^{2} 	heta) d 	heta = \int_{0}^{\pi/4} \log (1+	an 	heta) d 	heta \quad ...(i)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\pi/4} \log \left[1+	an \left(\frac{\pi}{4}-	hetaight)ight] d 	heta$$I = \int_{0}^{\pi/4} \log \left[1+\frac{1-	an 	heta}{1+	an 	heta}ight] d 	heta = \int_{0}^{\pi/4} \log \left(\frac{2}{1+	an 	heta}ight) d 	heta$$I = \int_{0}^{\pi/4} [\log 2 - \log (1+	an 	heta)] d 	heta \quad ...(ii)$સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{0}^{\pi/4} \log 2 d 	heta = \log 2 [	heta]_{0}^{\pi/4} = \frac{\pi}{4} \log 2$.તેથી,$I = \frac{\pi}{8} \log 2$.

$\int_{0}^{1} \frac{\log (1+x)}{1+x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\sum\limits_{k = 1}^n {\int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} } $ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $I_{n+1} = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} - 1}{x + 1} dx$ હોય,તો $I_{10} + I_{11} + 2 \log 2$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{-2}^0 (x^3+3x^2+3x+3+(x+1) \cos(x+1)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_{m, n} = \int_{0}^{1} x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$ એ $m, n \geq 1$ માટે હોય અને $\int_{0}^{1} \frac{x^{m-1}+x^{n-1}}{(1+x)^{m+n}} dx = \alpha I_{m, n}$,જ્યાં $\alpha \in R$,તો $\alpha$ ની કિંમત .... થાય.

$\int_{-1}^{1} x|x| \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module