સંકલન sumlimits_{k = 1}^n {int_0^1 {f(k - 1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I_k = \int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} $. $t = k - 1 + x$ આદેશ લેતા,$dt = dx$ મળે. જ્યારે $x = 0$ હોય,ત્યારે $t = k - 1$ અને જ્યારે $x = 1$ હો

Vedclass · Accepted Answer

$\int_0^n {f(x)\,dx} $

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I_k = \int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} $. $t = k - 1 + x$ આદેશ લેતા,$dt = dx$ મળે. જ્યારે $x = 0$ હોય,ત્યારે $t = k - 1$ અને જ્યારે $x = 1$ હોય,ત્યારે $t = k$ થાય. તેથી,$I_k = \int_{k - 1}^k {f(t)\,dt} = \int_{k - 1}^k {f(x)\,dx} $. હવે,આપેલ સરવાળો $\sum\limits_{k = 1}^n {I_k} = \sum\limits_{k = 1}^n {\int_{k - 1}^k {f(x)\,dx} } $ છે. સરવાળાને વિસ્તૃત કરતા: $\int_0^1 {f(x)\,dx} + \int_1^2 {f(x)\,dx} + \dots + \int_{n - 1}^n {f(x)\,dx} $. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,$\int_a^b f(x)dx + \int_b^c f(x)dx = \int_a^c f(x)dx$. તેથી,આ સરવાળો $\int_0^n {f(x)\,dx} $ બરાબર થાય છે.

સંકલન $\sum\limits_{k = 1}^n {\int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} } $ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_{0}^{2 \pi} \frac{x \sin^{8} x}{\sin^{8} x + \cos^{8} x} dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^{\frac{3}{2}} x}{\sin^{\frac{3}{2}} x + \cos^{\frac{3}{2}} x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{x^2 \cos x}{1+\pi^x}+\frac{1+\sin ^2 x}{1+e^{\sin x^{323}}}\right) d x=\frac{\pi}{4}(\pi+a)-2$ નું મૂલ્ય હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^{3} \left( \tan^{-1} \frac{x}{x^2+1} + \tan^{-1} \frac{x^2+1}{x} \right) dx = $

જો $f(x) = \cos(\tan^{-1}x)$ હોય,તો સંકલન $\int_{0}^{1} x f''(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module