int_{pi / 6}^{pi / 3} frac{sin ^{3} x}{sin ^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{\sin ^{3} x}{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x} d x$  $(i)$ ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) d x = \int_{a}^{b} f(a+b-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{\sin ^{3} x}{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x} d x$  $(i)$ ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) d x = \int_{a}^{b} f(a+b-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{\sin ^{3}(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} - x)}{\sin ^{3}(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} - x) + \cos ^{3}(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} - x)} d x$ $I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{\sin ^{3}(\frac{\pi}{2} - x)}{\sin ^{3}(\frac{\pi}{2} - x) + \cos ^{3}(\frac{\pi}{2} - x)} d x$ કારણ કે $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$ અને $\cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x$,તેથી: $I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{\cos ^{3} x}{\cos ^{3} x + \sin ^{3} x} d x$  (ii) $(i)$ અને (ii) નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{\sin ^{3} x + \cos ^{3} x}{\sin ^{3} x + \cos ^{3} x} d x$ $2I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} 1 d x$ $2I = [x]_{\pi / 6}^{\pi / 3} = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$ $I = \frac{\pi}{12}$

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{\sin ^{3} x}{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_a^b x f(x) dx = $

$\int_{-1/2}^{1/2} (\cos x) \left[ \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) \right] dx = $

જો $I_n = \int_0^{\pi / 2} \sin^n(x) dx$ અને $I_n = (k) I_{n-2}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થશે?

જો $I_{1} = \int_{0}^{1} (1 - x^{50})^{100} dx$ અને $I_{2} = \int_{0}^{1} (1 - x^{50})^{101} dx$ હોય અને $I_{2} = \alpha I_{1}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module