int_{-7}^{7} frac{5^x}{5^{[x]}} dx का मान ज्ञ | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{-7}^{7} \frac{5^x}{5^{[x]}} dx$. चूँकि $x - [x] = \{x\}$ (भिन्नात्मक भाग),समाकलन $I = \int_{-7}^{7} 5^{\{x\}} dx$ हो जाता है। चूँक

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$\frac{56}{\ln 5}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_{-7}^{7} \frac{5^x}{5^{[x]}} dx$. चूँकि $x - [x] = \{x\}$ (भिन्नात्मक भाग),समाकलन $I = \int_{-7}^{7} 5^{\{x\}} dx$ हो जाता है। चूँकि फलन $f(x) = 5^{\{x\}}$ का आवर्तकाल $T = 1$ है,हम लिख सकते हैं: $I = 14 \int_{0}^{1} 5^x dx$. समाकलन का मान ज्ञात करने पर: $I = 14 \left[ \frac{5^x}{\ln 5} ight]_{0}^{1}$. $I = \frac{14}{\ln 5} (5^1 - 5^0) = \frac{14}{\ln 5} (5 - 1)$. $I = \frac{14 	imes 4}{\ln 5} = \frac{56}{\ln 5}$.

$\int_{-7}^{7} \frac{5^x}{5^{[x]}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

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समाकलन $\int_{-1/2}^{1/2} \left( [x] + \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है):

यदि $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \cos x \, dx = \frac{\pi}{2} \log \left(\frac{1}{2}\right)$ है,तो $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \sec x \, dx = $

यदि समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{x^2 \cos x}{1+\pi^x}+\frac{1+\sin ^2 x}{1+e^{\sin x^{323}}}\right) d x=\frac{\pi}{4}(\pi+a)-2$ का मान है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left[\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right] d x=$

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{-1}^{1} \left[ \sqrt{1+x+x^{2}} - \sqrt{1-x+x^{2}} \right] dx$

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