समाकल का मान ज्ञात कीजिए: int_{-1}^{1} left[ | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_{-1}^{1} \left( \sqrt{1+x+x^{2}} - \sqrt{1-x+x^{2}} \right) dx$. $f(x) = \sqrt{1+x+x^{2}} - \sqrt{1-x+x^{2}}$ को परिभाषित करें। अब,

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(D) माना $I = \int_{-1}^{1} \left( \sqrt{1+x+x^{2}} - \sqrt{1-x+x^{2}} \right) dx$. $f(x) = \sqrt{1+x+x^{2}} - \sqrt{1-x+x^{2}}$ को परिभाषित करें। अब,$f(-x)$ की गणना करें: $f(-x) = \sqrt{1+(-x)+(-x)^{2}} - \sqrt{1-(-x)+(-x)^{2}} = \sqrt{1-x+x^{2}} - \sqrt{1+x+x^{2}}$. इसे $f(-x) = - \left( \sqrt{1+x+x^{2}} - \sqrt{1-x+x^{2}} \right) = -f(x)$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि $f(x)$ एक विषम फलन है,और निश्चित समाकल के गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ के अनुसार यदि $f(x)$ विषम है,तो $I = 0$ होगा।

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{-1}^{1} \left[ \sqrt{1+x+x^{2}} - \sqrt{1-x+x^{2}} \right] dx$

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