समाकलन $\int_{0}^{\pi / 2} (\sin^{100} x - \cos^{100} x) dx$ का मान है

मान लीजिए कि $f$ इस प्रकार है कि प्रत्येक वास्तविक $x$ के लिए $f(-x) = -f(x)$ और $\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$,तो $\int_{-1}^{0} f(t) dt = $

$ \int_{-2}^{2} |x \cos \pi x| \, dx $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\pi /2} \frac{\sin^{2/3} x}{\sin^{2/3} x + \cos^{2/3} x} dx$ का मान है

यदि $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sqrt{1-\sin 2x} \, dx = \alpha + \beta \sqrt{2} + \gamma \sqrt{3}$,जहाँ $\alpha, \beta$ और $\gamma$ परिमेय संख्याएँ हैं,तो $3\alpha + 4\beta - \gamma$ का मान .......... है।

यदि $I_n = \int_0^{\pi / 2} \sin^n(x) dx$ और $I_n = (k) I_{n-2}$ है,तो $k$ का मान क्या होगा?