यदि समाकलन int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}}le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \left( \frac{x^2 \cos x}{1+\pi^x} + \frac{1+\sin^2 x}{1+e^{\sin x^{323}}} \right) dx$. गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \left( \frac{x^2 \cos x}{1+\pi^x} + \frac{1+\sin^2 x}{1+e^{\sin x^{323}}} \right) dx$. गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} (f(x) + f(-x)) dx$ का उपयोग करते हुए,प्रथम पद के लिए,$\frac{x^2 \cos x}{1+\pi^x} + \frac{(-x)^2 \cos(-x)}{1+\pi^{-x}} = x^2 \cos x$. दूसरे पद के लिए,चूँकि $\sin x^{323}$ एक विषम फलन है,$g(x) + g(-x) = 1+\sin^2 x$. अतः,$2I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} (x^2 \cos x + 1 + \sin^2 x) dx = 2 \int_{0}^{\pi/2} (x^2 \cos x + 1 + \sin^2 x) dx$. $I = \int_{0}^{\pi/2} x^2 \cos x dx + \int_{0}^{\pi/2} 1 dx + \int_{0}^{\pi/2} \sin^2 x dx$. गणना करने पर,$I = \frac{\pi^2}{4} - 2 + \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi^2}{4} + \frac{3\pi}{4} - 2 = \frac{\pi}{4}(\pi+3) - 2$. तुलना करने पर,$a=3$ प्राप्त होता है।

यदि समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{x^2 \cos x}{1+\pi^x}+\frac{1+\sin ^2 x}{1+e^{\sin x^{323}}}\right) d x=\frac{\pi}{4}(\pi+a)-2$ का मान है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int_{a-6}^{b-6} f(x+6) dx$ किसके बराबर है?

$\sum \limits_{n=0}^{1947} \frac{1}{2^n+\sqrt{2^{1947}}}$ का मान किसके बराबर है?

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{2} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right)+\sin \left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)}{\cos x+\sin x} d x=$

$\int_0^{2n\pi } {\left( {|\sin x| - \left| {\frac{1}{2}\sin x} \right|} \right)} \;dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module