int_0^{pi /4} {log (1 + tan theta ),dtheta = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_0^{\pi /4} \log (1 + 	an 	heta )\,d	heta$  गुणधर्म $\int_0^a f(x)dx = \int_0^a f(a-x)dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:

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$\frac{\pi }{8}\log 2$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_0^{\pi /4} \log (1 + 	an 	heta )\,d	heta$  गुणधर्म $\int_0^a f(x)dx = \int_0^a f(a-x)dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:  $I = \int_0^{\pi /4} \log \left( 1 + 	an \left( \frac{\pi }{4} - 	heta ight) ight) d	heta$  चूँकि $	an(A-B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$,इसलिए $	an(\frac{\pi}{4} - 	heta) = \frac{1 - 	an 	heta}{1 + 	an 	heta}$  $I = \int_0^{\pi /4} \log \left( 1 + \frac{1 - 	an 	heta}{1 + 	an 	heta} ight) d	heta$  $I = \int_0^{\pi /4} \log \left( \frac{1 + 	an 	heta + 1 - 	an 	heta}{1 + 	an 	heta} ight) d	heta$  $I = \int_0^{\pi /4} \log \left( \frac{2}{1 + 	an 	heta} ight) d	heta$  $I = \int_0^{\pi /4} (\log 2 - \log (1 + 	an 	heta )) d	heta$  $I = \int_0^{\pi /4} \log 2 \, d	heta - \int_0^{\pi /4} \log (1 + 	an 	heta ) d	heta$  $I = \log 2 [	heta]_0^{\pi /4} - I$  $2I = \frac{\pi}{4} \log 2$  $I = \frac{\pi}{8} \log 2$

$\int_0^{\pi /4} {\log (1 + \tan \theta )\,d\theta = } $

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निश्चित समाकलन $\int_0^{\pi /2} \log(\tan x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$,$x \in R - \{-1\}$,$n \in N$,$n > 2$. यदि $f^n(x) = (f \circ f \circ f \dots n \text{ बार})(x)$ है,तो $\lim_{n \to \infty} \int_0^1 x^{n-2} (f^n(x)) dx$ का मान $...............$ है।

$\int_0^1 f(1 - x) \, dx$ का मान निम्नलिखित में से किस समाकल के समान है?

$I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} |\sin x| \, dx$ का मान है

समाकलन $\int \limits_1^3 \left((x-2)^4 \sin^3(x-2) + (x-2)^{2019} + 1\right) dx$ का मान है

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