I = int_{-pi / 2}^{pi / 2} |sin x| , dx का मा | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} |\sin x| \, dx$ है। चूंकि $|\sin x|$ एक सम फलन है, हम गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 2 \int_{0

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$2$

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(B) दिया गया समाकलन $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} |\sin x| \, dx$ है। चूंकि $|\sin x|$ एक सम फलन है, हम गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$ का उपयोग कर सकते हैं। अतः, $I = 2 \int_{0}^{\pi / 2} |\sin x| \, dx$. अंतराल $[0, \pi / 2]$ में, $\sin x \geq 0$ होता है, इसलिए $|\sin x| = \sin x$ है। अतः, $I = 2 \int_{0}^{\pi / 2} \sin x \, dx$. समाकलन का मान ज्ञात करने पर: $I = 2 [-\cos x]_{0}^{\pi / 2}$. $I = 2 [-\cos(\pi / 2) - (-\cos(0))]$. $I = 2 [0 - (-1)] = 2(1) = 2$.

$I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} |\sin x| \, dx$ का मान है

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$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{e^x(x \sin x)}{e^{2x}-1} dx =$

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \log (1+\tan x) \, dx =$

मान लीजिए $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. तो

समाकलन $\int_{-2}^{2} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[x]$ $x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक दर्शाता है)।

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{3} + x \cos x + \tan^{5} x + 1) dx$ का मान क्या है?

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