int_0^{pi / 2} frac{(cos x)^{sin x}}{(cos x)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{(\cos x)^{\sin x}}{(\cos x)^{\sin x} + (\sin x)^{\cos x}} dx$  --- $(1)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f

Vedclass · Accepted Answer

$\pi / 4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{(\cos x)^{\sin x}}{(\cos x)^{\sin x} + (\sin x)^{\cos x}} dx$  --- $(1)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi / 2} \frac{(\cos(\pi/2 - x))^{\sin(\pi/2 - x)}}{(\cos(\pi/2 - x))^{\sin(\pi/2 - x)} + (\sin(\pi/2 - x))^{\cos(\pi/2 - x)}} dx$$I = \int_0^{\pi / 2} \frac{(\sin x)^{\cos x}}{(\sin x)^{\cos x} + (\cos x)^{\sin x}} dx$  --- $(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^{\pi / 2} \frac{(\cos x)^{\sin x} + (\sin x)^{\cos x}}{(\cos x)^{\sin x} + (\sin x)^{\cos x}} dx$$2I = \int_0^{\pi / 2} 1 dx$$2I = [x]_0^{\pi / 2} = \pi / 2$$I = \pi / 4$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{(\cos x)^{\sin x}}{(\cos x)^{\sin x}+(\sin x)^{\cos x}} d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\tan x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int\limits_0^\pi {{e^{{{\cos }^4}x}}} \cdot \cos^5(2n + 1)x \,dx, (n \in I)$ ની કિંમત શોધો.

$x > 0$ માટે,ધારો કે $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log t}{1+t} dt$. તો $f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો:

જો સંકલન $\int_{-1}^1 \frac{\cos \alpha x}{1+3^x} d x$ નું મૂલ્ય $\frac{2}{\pi}$ હોય,તો $\alpha$ નું એક મૂલ્ય શોધો.

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module